Ta giả sử \(\widehat{A}< 45^o\)
Gọi Hx là tia đối của tia HA.
trên Hx lấy HE = HA thì \(\widehat{CEA}=\widehat{CAE}\le45^o\). Do đó : \(\widehat{ACE}\ge90^o\)
Mà \(\widehat{ACB}>\widehat{ACE}\) vô lí ( trái với giả thiết cho \(\widehat{ACB}< 90^o\))
Gọi O là giao điểm của AD,BM,CH. Gọi F là giao điểm của EO và AC.
\(\Delta EAC\)có EA > EC ( vì EA đối diện với góc lớn hơn ) mà EF là phân giác của \(\widehat{AEC}\) , dễ chứng minh ) nên AF > FC
\(\Rightarrow AF>\frac{AC}{2}\). M là trung điểm của AC nên M nằm giữa A và F nên B thuộc tia Ex
Do đó : \(\widehat{ACB}>\widehat{ACE}\)mà \(\widehat{ACE}\ge90^o\)nên \(\widehat{ACB}>90^o\)( trái với giả thiết )
Vậy \(\widehat{A}>45^o\)
