Question

tam giác ABC cân tại a.trên tia đối của tia BC lấy D ,trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE .

a,chứng minh tam giác ADE cân .

b,kẻ BH vuông góc với AB ,CK vuông góc với AE. chứng minh BH=CK,AH=AK.

c,O là giao của HB và KC ,tam giác OBC là tam giác gì ?vì sao ?

Answer 1

a) Ta có:

△ABC cân tại A⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét △ABD và △ACE có:

AB=AC (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

BD=CE (gt)

⇒△ABD = △ACE (cgc)

⇒AD=AE (2 cạnh tương ứng)

⇒△ADE cân tại A

b)Đề sửa lại là BH ⊥ AD nhé bạn...

△ADE cân tại A (câu a)

⇒\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) hay \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)

Xét △ HDB vuông tại H và △KEC vuông tại K có:

DB=EC (gt)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)

⇒△ HDB =△KEC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒HB=KC; HD=KE (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

AD=AE; HD=KE ⇒AD-HD=AE-KE⇒AH=AK

c)Ta có:△ HDB =△KEC (câu b) ⇒\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

mà ∠HBD=∠CBO( đối đỉnh); ∠KCE=∠BCO( đối đỉnh)

⇒∠CBO=∠BCO⇒△OBC cân tại O

Answer 2

Đây là cách khác của câu b nhé.

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BH=CK\\AH=AK\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!