Lời giải:
ĐKXĐ: \(y\in \mathbb{R}\)
Ta có: \(\sqrt{y^2+12}+5=3y+\sqrt{y^2+5}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{y^2+12}-2y=(y-2)+(\sqrt{y^2+5}-3)\)
\(\Leftrightarrow \frac{y^2+12-4y^2}{\sqrt{y^2+12}+2y}=(y-2)+\frac{y^2+5-9}{\sqrt{y^2+5}+3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{-3(y-2)(y+2)}{\sqrt{y^2+12}+2y}=(y-2)+\frac{(y-2)(y+2)}{\sqrt{y^2+5}+3}\)
\(\Leftrightarrow (y-2)\left[1+\frac{y+2}{\sqrt{y^2+5}+3}+\frac{3(y+2)}{\sqrt{y^2+12}+2y}\right]=0\)
Ta thấy: \(3y+\sqrt{y^2+5}=\sqrt{y^2+12}+5>\sqrt{y^2+5}+5\)
\(\Rightarrow 3y>5>0\Rightarrow y>0\)
Với $y>0$ thì biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$
Do đó \(y-2=0\Leftrightarrow y=2\)
Thử lại thấy thỏa mãn.
Đúng 0
Bình luận (0)
