Question

\(\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)

Answer 1

ĐKXĐ : x lớn hơn hoặc bằng -3

Đặt \(\sqrt{x+3}\)=a, \(\sqrt{x+7}\)=b ( a,lớn hợn hoặc bằng 0, b lớn hơn 0)

=> \(\sqrt{x^2+10x+21}\)=ab

PT<=> ab=3a+2b-6

<=> ab-3a-2b+6=0

<=> a(b-3)-2(b-3)=o

<=> (a-2)(b-3)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}a-2=0\\b-3=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)

TH1: a=2=> \(\sqrt{x+3}\)=2 <=> x+3=4<=> x=1 (t/m)

TH2: b=3 => \(\sqrt{x+7}\)=3 <=> x+7=9<=> x=2 (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm x= 1;2