Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
So sánh:
\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}\) và \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) ( n là số nguyên dương)
C/m với mọi n nguyên dương thì
\(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{2n\sqrt{n+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}>1\)
Chứng mình rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
\(\frac{1}{2\sqrt{2}+1\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n+1}+n\sqrt{n}}< 1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
CMR với mọi số nguyên dương n, ta có \(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+....+\sqrt{n}\le n.\sqrt{\dfrac{n+1}{2}}\)
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn: \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}}< 0,02\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+\dfrac{1}{5\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
Trong hai số: \(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\) và \(2\sqrt{n+1}\) ( n là số nguyên dương), số nào lớn hơn?
Trong 2 số:
\(\sqrt{n}+\sqrt{n+2}\) và \(2\sqrt{n+1}\) ( n là số nguyên dương), số nò lớn hơn?
15 tháng 8 2021 lúc 15:31
Cho a= \(\sqrt{2}-1\)
a) Viết a2 , a3 dưới dạng \(\sqrt{m}-\sqrt{m-1}\) trong đó m là số tự nhiên .
b*) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số an viết được dưới dạng trên.