Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2017\right)}{b\left(b+2017\right)}=\frac{ab+a2017}{b\left(b+2017\right)}\left(1\right)\)
\(\frac{a+2017}{b+2017}=\frac{b\left(a+2017\right)}{b\left(b+2017\right)}=\frac{ab+b2017}{b\left(b+2017\right)}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), suy ra:
_Nếu a>b thì \(\frac{ab+a2017}{b\left(b+2017\right)}>\frac{ba+b2017}{b\left(b+2017\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2017}{b+2017}\)
_Nếu a<b thì\(\frac{ab+a2017}{b\left(b+2017\right)}< \frac{ba+b2017}{b\left(b+2017\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2017}{b+2017}\)
_Nếu a=b thì\(\frac{ab+a2017}{b\left(b+2017\right)}=\frac{ba+b2017}{b\left(b+2017\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2017}{b+2017}\)
Cái này bạn phải có điều kiện của a và b
Ta có a(b+2014)=ab+2014a;b(a+2014)=ab+2014b
Với a>b thì ab+2014a>ab+2014b
\(\Rightarrow a\left(b+2014\right)>b\left(a+2014\right)\)
\(\Rightarrow \frac{a}{b}>\frac{a+2014}{b+2014}\)
Với a<b và a=b thì bạn lập luận như trên thôi
