Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyệt Nguyệt

So sánh:
a) 321 và 231
b) A = \(\dfrac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\) và B = \(\dfrac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)

Hoàng Hà Nhi
23 tháng 3 2017 lúc 20:46

a, Ta có: \(3^{21}>3^{20}\left(1\right)\)

\(2^{31}>2^{30}\)(2)

\(\left\{{}\begin{matrix}3^{20}=3^{2.10}=\left(3^2\right)^{10}=9^{10}\\2^{30}=2^{3.10}=\left(2^3\right)^{10}=8^{10}\end{matrix}\right.\)

Do \(9>8\Rightarrow9^{10}>8^{10}\Rightarrow3^{20}>2^{30}\left(3\right)\)

Từ (1);(2) và (3) ta suy ra \(3^{21}>2^{31}\)

Alone
23 tháng 3 2017 lúc 20:51

a)\(3^{21}=\left(3^2\right)^{10}.3=9^{10.3}\)

\(2^{31}=\left(2^3\right)^{10}.2=8^{10}.2\)

\(9^{10}.3>8^{10}.2\Rightarrow3^{21}>2^{31}\)

b)\(A=\dfrac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\)

\(A=\dfrac{1+5+5^2+...+5^8}{1+5+5^2+...+5^8}+\dfrac{5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\)

\(A=1+\dfrac{5^9}{1+5+5^2+..+5^9}\)

A=\(1+1:\dfrac{1+5+5^2+...+5^9}{5^9}\)

\(A=1+1:\left(\dfrac{1}{5^9}+\dfrac{1}{5^8}+\dfrac{1}{5^7}+...+\dfrac{1}{5}\right)\)

Tương tự \(B=1+1:\left(\dfrac{1}{3^9}+\dfrac{1}{3^8}+\dfrac{1}{3^7}+...+\dfrac{1}{3}\right)\)

\(\dfrac{1}{5^9}+\dfrac{1}{5^8}+\dfrac{1}{5^7}+....+\dfrac{1}{5}< \dfrac{1}{3^9}+\dfrac{1}{3^8}+...+\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A>B\)

Hoàng Hà Nhi
23 tháng 3 2017 lúc 21:12

b, \(A=\dfrac{1+5+5^2+...+5^8+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\)\(=\dfrac{1+5+5^2+...+5^8}{1+5+5^2+...+5^8}+\dfrac{5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\)

\(=1+\dfrac{5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\)

\(B=\dfrac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)

\(=\dfrac{1+3+3^2+...+3^8}{1+3+3^2+...+3^8}+\dfrac{3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)

Đặt \(C=\dfrac{5^9}{1+5+5^2+...+5^9}\) ; \(D=\dfrac{3^9}{1+3+3^2+...+3^9}\)

Ta lại có: \(\dfrac{1}{C}=\dfrac{1+5+5^2+...+5^9}{5^9}\)

\(=\dfrac{1}{5^9}+\dfrac{5}{5^9}+\dfrac{5^2}{5^9}+...+\dfrac{5^9}{5^9}\)

\(=\dfrac{1}{5^9}+\dfrac{1}{5^8}+\dfrac{1}{5^7}+...+\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{D}=\dfrac{1+3+3^2+...+3^9}{3^9}\)

\(=\dfrac{1}{3^9}+\dfrac{3}{3^9}+\dfrac{3^2}{3^9}+...+\dfrac{3^9}{3^9}\)

\(=\dfrac{1}{3^9}+\dfrac{1}{3^8}+\dfrac{1}{3^7}+...+\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{5^9}>\dfrac{1}{3^9};\dfrac{1}{5^8}>\dfrac{1}{3^8};....;\dfrac{1}{5}>\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{5^9}+\dfrac{1}{5^8}+....+\dfrac{1}{5}>\dfrac{1}{3^9}+\dfrac{1}{3^8}+...+\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{C}< \dfrac{1}{D}\Rightarrow C>D\Rightarrow1+C>1+D\)

\(1+C=A;1+D=B\) \(\Rightarrow A>B\)

Vậy A>B


Các câu hỏi tương tự
Ngân Nguyễn
Xem chi tiết
Đinh Thị Hà Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thư Thư
Xem chi tiết
dangthuylinh
Xem chi tiết
Thiên sứ của tình yêu
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
Nkok_ Nhỏ_Dễ_Thươg
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết