Question

Số dư của A=2^0+2^1+2^2+...+2^100 khi chia cho 15 là

Answer 1

A=1+(2¹+2²+2³+2⁴)+...+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=1+2(1+2+2²+2³)+...+2⁹⁷(1+2+2²+2³)

A=1+(1+2+2²+2³)(2+...+2⁹⁷)

A=1+15(2+...+2⁹⁷)

Mà 15(2+...+2⁹⁷) chia hết cho 15

=> A chia 15 dư 1

Answer 2

số dư là 1

Answer 3

Ta có:
A= 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰
= 1 + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰
= 1 + (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁰⁰
= 1 + (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + 2⁹⁰ x 2¹⁰
= 1 + (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁴(2¹ + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2⁹⁰(2¹ + 2² + 2³ + 2⁴)
= 1 + 30 + 2⁴ x 30 + ... + 2⁹⁰ x 30
= 1 + 30(1 + 2⁴ + ... + 2⁹⁰)
Vì: 30 chia hết cho 15. Suy ra: 30(1 + 2⁴ + ... + 2⁹⁰) chia hết cho 15
Suy ra: 1 + 30(1 + 2⁴ + ... + 2⁹⁰) chia cho 15 dư 1
Vậy: A= 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ chia cho 15 dư 1