Question

S=1+3+3²+3³+...+3⁴⁸+3⁴⁹

a)Chứng tỏ S chia hết cho 4

b)tìm chữ số tận cùng của S (gợi ý:nhóm 4 chữ số)

c)So sánh A và S biết A=3⁵⁰x1

Answer 1

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{48}+3^{49}.\)

\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{48}+3^{49}\right)\)

\(S=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+..+3^{48}\left(1+3\right)\)

\(S=4\left(1+3^2+....+3^{48}\right)\)

\(\Rightarrow S⋮4\)

b, Có : \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{48}+3^{49}\)

\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+...+3^{48}+3^{49}+3^{50}\)

=> 3S - S = ( 1 + 3 + 3² + 3³  + ..... + 3⁴⁸ + 3⁴⁹  ) - ( 3 + 3³ + 3³ + .. + 3⁴⁹ + 3⁵⁰)

\(\Rightarrow2S=3^{50}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{3^{50}-1}{2}\)

\(\Rightarrow3^{50}-1=\left(...9\right)-1=\left(...8\right)\)( tận cùng là 8 )

\(\Rightarrow S=\frac{3^{50}-1}{2}=\frac{....8}{2}=\left(...4\right)\)

=> S có tận cùng là 4 

Answer 2

a) \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{48}+3^{49}\)

\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{48}+3^{49}\right)\)

\(S=4+\left(3^2.1+3^2.3\right)+...+\left(3^{48}.1+3^{48}.3\right)\)

\(S=4+3^2.\left(1+3\right)+...+3^{48}.\left(1+3\right)\)

\(S=1.4+3^2.4+...+3^{48}.4\)

\(S=\left(1+3^2+....+3^{48}\right).4⋮4\)

Answer 3

giải giùm mình câu c luôn với

Answer 4

a)S= (1+3)+(3²+3³)+...+(3⁴⁸+3⁴⁹)

S=4+3².(1+3)+...+3⁴⁸.(3+1)

S=4+3².4+.....+3⁴⁸.4

S=4.(1+3²+...+3⁴⁸)

=> S chia hết cho 4

Answer 5

a) Ta có 

3S= 3+3²+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+....+3⁴⁸+3⁴⁹+3⁵⁰

3S-S= 3⁵⁰-3

3S-S=2S=>2S= 3⁵⁰-3

Vậy S= (3⁵⁰-3):2

Mình chỉ làm dc phần a thôi bạn thông cảm