Xét a>b, ta đặt a=b+m=>a+n=b+m+n
vậy: a/b=(b+m)/b= 1+m/b.....(3)
(a+n)/(b+n)=(b+m+n)/(b+n)=(b+n+m)/(b+n)...
So sánh (3) và (4) cho ta a/b<(a+n)/(b+n)
Nếu a là nguyên âm thì bạn có trừong hợp ngược lại
Nếu a=0 thì a/b=0 khi đó (a+1)/(b+1)=1/(b+1) >0=a/b
Tuơng tự khi a=0 thì (a+n)/b+n)=n/(b+n)>a/b
So sánh \(\frac{a}{b}\)( b > 0 ) và \(\frac{a+n}{b+n}\)
\(\left(n\in Nsao\right)\)
So sánh \(\frac{a}{b}\left(b>0\right)\) và \(\frac{a+n}{b+n}\) (n thuộc N*)
1,TÌm GTNN của P biết P=\(\frac{12}{x^2+\left|y-13\right|+14}\)
2,Tìm số nguyên n để P=\(\frac{n+2}{n-5}\)có giá trị lớn nhất
3,Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số.Tìm n biết n+4 và 2n đều là số chính phương
4,cho a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0 thỏa mãn
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}\)
Tính B=\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
5, So sánh \(\left(-32\right)^{27}\)và\(\left(-18\right)^{39}\)
6,Tìm GTLN của S=\(\frac{x^2+2016}{x^2+2015}\)
GIẢI DÙM MK VS MK ĐANG CẦN GẤP
MƠN MN TRƯỚC
Cho:\(\frac{a}{b}\)\(=\frac{c}{d}\) và b+d khác 0. CMR:
a) \(\frac{a^{2015}+c^{2015}}{b^{2015}+d^{2015}}\)=\(\frac{\left(a+c\right)^{2015}}{\left(b+d\right)^{2015}}\)
b) \(\frac{a^n+c^n}{b^n+d^n}=\frac{\left(a+c\right)^n}{\left(b+d\right)^n}\)(n thuộc N*)
So sánh A và B,biết:
\(A=\left(1+\frac{1}{2013}\right)\left(1+\frac{1}{2013^2}\right).....\left(1+\frac{1}{2013^n}\right)\) (với n là số nguyên dương)
\(B=\frac{2013^2-1}{2012^2-1}\)
Cách so sánh 2 lũy thừa am và bn (\(a,b,m,n\in N;ƯCLN\left(m,n\right)>1\)) :
Ta có :\(a^m=\left(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)};b^n=\left(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)}\)
Vì\(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)(< ; > ; =)\(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)nên am (< ; > ; =) bn
Ví dụ : So sánh 2300 và 3200
Ta có :\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100};3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\).Vì 8100 < 9100 nên 2300 < 3200
Chú ý : - Cách trên chỉ đúng với a,b tự nhiên vì trong 2 lũy thừa cùng cơ số,lũy thừa có số mũ lớn hơn chưa chắc lớn hơn và ngược lại
Ví dụ : (-3)2 > (-3)3 nhưng 2 < 3 ;\(\left(\frac{1}{3}\right)^2>\left(\frac{1}{3}\right)^3\)nhưng 2 < 3
- Lũy thừa với số mũ nguyên âm hiếm dùng tới nên ko đề cập ở đây.
Cho \(A=\left[\frac{n}{2}\right]+\left[n+\frac{1}{2}\right];B=\left[\frac{n}{3}\right]+\left[n+\frac{1}{3}\right]+\left[n+\frac{2}{3}\right]\)với giá trị nào của n thuộc Z thì :
a) A chia hết cho 2 ; b) B chia hết cho 3
Tính gt biểu thức:
A= \(\left(1-\frac{1}{2^2}\right),\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)
Với n thuộc N , n lớn hơn hoặc = 2
So sánh A và B : A =\(10\sqrt{9}\)
B = \(9\sqrt{10}\)
Bài 1: Kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt qua x, gọi là phần nguyên của x.
a) Tính: \(\left[-\frac{1}{7}\right]\); [3,7]; [-4]; \(\left[-\frac{43}{10}\right]\)
b) Cho x= 3,7. So sánh:
A= [x]+\(\left[x+\frac{1}{5}\right]+\left[x+\frac{2}{5}\right]+\left[x+\frac{3}{5}\right]+\left[x+\frac{4}{5}\right]\)và B=[5x]
c) Tính: \(\left[\frac{100}{3}\right]+\left[\frac{100}{3^2}\right]+\left[\frac{100}{3^3}\right]+\left[\frac{100}{3^4}\right]\)
d) Cho x thuộc Q. So sánh x và [x]
Bài 2: Cho b khác 0, d khác 0, a khác b.
Tìm \(\frac{c}{d}\)sao cho \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}-\frac{c}{d}\)
