Violympic toán 8

Trần Ích Bách

Rút gọn: \(\left(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}\)

Akai Haruma
27 tháng 5 2019 lúc 22:35

Lời giải:

ĐK: \(x,y\geq 0; x\neq y\). Để cho gọn đặt \(\sqrt{x}=a; \sqrt{y}=b\). Khi đó:

\(\left(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}\right).\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}\)

\(=(\frac{a^2-b^2}{a-b}-\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}).\frac{(a-b)^2}{a^3+b^3}\)

\(=\frac{(a^2-b^2)(a+b)-(a^3-b^3)}{a^2-b^2}.\frac{(a-b)^2}{a^3+b^3}\)

\(=\frac{ab(a-b)}{(a-b)(a+b)}.\frac{(a-b)^2}{a^3+b^3}=\frac{ab(a-b)^2}{(a+b)(a^3+b^3)}\)

\(=\frac{\sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x\sqrt{x}+y\sqrt{y})}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Matsumi
Xem chi tiết
Đặng Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Lê Ánh Huyền
Xem chi tiết
zZz Nguyễn zZz
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Hùng
Xem chi tiết
Natsu Dragneel
Xem chi tiết
Roxie2k7
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết