Các câu hỏi tương tự
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\left(a>2\right)\)
\(B=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\left(ab\ne0\right)\)
1. Cho 2 số thực a, b thỏa điều kiện ab 1, a + b khác 0. Tính GTBT:Pfrac{1}{left(a+bright)^3}left(frac{1}{a^3}+frac{1}{b^3}right)+frac{3}{left(a+bright)^4}left(frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}right)+frac{6}{left(a+bright)^5}left(frac{1}{a}+frac{1}{b}right)2. Giải phương trình 2x^2+x+33xsqrt{x+3}3. Chứng minh rằng abcleft(a^3-b^3right)left(b^3-c^3right)left(c^3-a^3right)⋮7 với mọi a, b, c nguyên.4. Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a+ble1. Chứng minh rằng: a^2-frac{3}{4a}-frac{a}{b}le-frac{9}{4}Cần GẤP nhé...
Đọc tiếp
1. Cho 2 số thực a, b thỏa điều kiện ab = 1, a + b khác 0. Tính GTBT:
\(P=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
2. Giải phương trình \(2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}\)
3. Chứng minh rằng \(abc\left(a^3-b^3\right)\left(b^3-c^3\right)\left(c^3-a^3\right)⋮7\) với mọi a, b, c nguyên.
4. Cho 2 số dương a, b thỏa mãn \(a+b\le1.\) Chứng minh rằng: \(a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\le-\frac{9}{4}\)
Cần GẤP nhé m.n!!! m.n ko cần phải làm hết đâu...
Đơn giản biểu thức \(\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\frac{1}{a^4}-\frac{1}{b^4}\right)+\frac{2}{\left(a+b\right)^4}\left(\frac{1}{a^3}-\frac{1}{b^3}\right)+\frac{2}{\left(a+b\right)^5}\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}\right)\)
Cho 2 số thực a,b thỏa mãn điểu kiện \(ab=1\)và \(a+b\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)\(+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
Cho 2 số thực a ,b thỏa mãn \(ab=1\)và \(a+b\ne0\)
Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)\)\(+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:y^2x^2+x+12)cho các số thực x và y thỏa mãn left(x+sqrt{a+x^2}right)left(y+sqrt{a+y^2}right)atìm giá trị biểu thức 4left(x^7+y^7right)+2left(x^5+y^5right)+11left(x^3+y^3right)+20163)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0cmr frac{1}{left(x+yright)^3}left(frac{1}{x^3}+frac{1}{y^3}right)+frac{3}{left(x+yright)^4}left(frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}right)+frac{6}{left(x+yright)^5}left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)frac{1}{x^3y^3}4)cho a,b,c là các số dương.cmrsq...
Đọc tiếp
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
1/ Rút gọn biểu thức:Gleft(frac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}+1}{x+sqrt{x}}right)divfrac{sqrt{x}+1}{x}2/ Cho biểu thức: Mx-frac{2x-2sqrt{x}}{sqrt{x}-1}+frac{xsqrt{x}+1}{x-sqrt{x}+1}+1a. Tìm ĐKXĐb. Rút gọn Mc. Tìm giá trị nhỏ nhất của M3/ Chứng minh: sqrt{frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{left(a+bright)^2}}|frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{a+b}|với ane0,bne0,a+bne04/ Biết a,b,c là số dương và ab + bc + ac 1. Hãy tính tổng:Masqrt{frac{left(1+b^2right)left(1+c^2right)}{1+a^2}}+bsqrt{frac{left(1+a...
Đọc tiếp
1/ Rút gọn biểu thức:\(G=\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)
2/ Cho biểu thức: \(M=x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
a. Tìm ĐKXĐ
b. Rút gọn M
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của M
3/ Chứng minh: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a+b}|\)với \(a\ne0,b\ne0,a+b\ne0\)
4/ Biết a,b,c là số dương và ab + bc + ac =1. Hãy tính tổng:
\(M=a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)
1) Cho a, b, c 0. Chứng minh: left(frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}right)^2geleft(a+b+cright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)2) Cho a,b,cin R.a) Chứng minh: left(a^2+3right)left(b^2+3right)left(c^2+3right)ge4left(a+b+c+1right)^2b) Chứng minh: left(a^2+1right)left(b^2+1right)left(c^2+1right)gefrac{5}{16}left(a+b+c+1right)^23) Cho a,b,cin RChứng minh: frac{a^3}{b^2}+frac{b^3}{c^2}+frac{c^3}{a^2}gefrac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}
Đọc tiếp
1) Cho a, b, c > 0. Chứng minh: \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
2) Cho \(a,b,c\in R\).
a) Chứng minh: \(\left(a^2+3\right)\left(b^2+3\right)\left(c^2+3\right)\ge4\left(a+b+c+1\right)^2\)
b) Chứng minh: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\frac{5}{16}\left(a+b+c+1\right)^2\)
3) Cho \(a,b,c\in R\)Chứng minh: \(\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\ge\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
Bài 1:Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :frac{a^4}{left(a+bright)left(a^2+b^2right)}+frac{b^4}{left(b+cright)left(b^2+c^2right)}+frac{c^4}{left(c+dright)left(c^2+d^2right)}+frac{d^4}{left(d+aright)left(d^2+a^2right)}gefrac{a+b+c+d}{4}Bài 2:Cho a0,b0,c0.CM:frac{a}{bc}+frac{b}{ca}+frac{c}{ab}ge2left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)Bài 3: a) Cho x,y,0. CMR:frac{x^3}{x^2+xy+y^2}gefrac{2x-y}{3}b) Chứng minh rằngSigmafrac{a^3}{a^2+ab+b^2}gefrac{a+b+c}{3}
Đọc tiếp
Bài 1:Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}+\frac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\ge\frac{a+b+c+d}{4}\)
Bài 2:Cho \(a>0,b>0,c>0\).\(CM:\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Bài 3: a) Cho x,y,>0. CMR:\(\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{2x-y}{3}\)
b) Chứng minh rằng\(\Sigma\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)