Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}}{\sqrt{x-2}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x-2-2\cdot\sqrt{x-2}\cdot1+1}}{\sqrt{x-2}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}}{\sqrt{x-2}-1}\)
\(=\frac{\left|\sqrt{x-2}-1\right|}{\sqrt{x-2}-1}\)
*Trường hợp 1: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left|\sqrt{x-2}-1\right|}{\sqrt{x-2}-1}=\frac{\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{x-2}-1}=1\)
Trường hợp 2: x<3
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left|\sqrt{x-2}-1\right|}{\sqrt{x-2}-1}=\frac{-\sqrt{x-2}+1}{\sqrt{x-2}-1}=-1\)
Ta có: \(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{x-1+2\cdot\sqrt{x-1}\cdot1+1}+\sqrt{x-1-2\cdot\sqrt{x-1}\cdot1+1}\)
\(=\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)
\(=\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)
Trường hợp 1: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow B=\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\sqrt{x-1}\)
Trường hợp 2: \(1\le x< 2\)
\(\Leftrightarrow B=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)
