Violympic toán 9

Trung Nguyên

Rút gọn: A=\(\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

Trần Trung Nguyên
17 tháng 5 2019 lúc 11:14

\(A=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}+\frac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}=\frac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{5}\right)}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}+\frac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{5}\right)}{2-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\frac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{5}+1}+\frac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{5}\right)}{2-\sqrt{5}+1}=\frac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{3+\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{5}\right)}{3-\sqrt{5}}=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 5 2019 lúc 11:16

\(A=\frac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{5}\right)}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}+\frac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{5}\right)}{2-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{3+\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{5}\right)}{3-\sqrt{5}}=2\sqrt{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
an nguyenhan
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Thương Thương
Xem chi tiết
bùi hoàng yến
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết