Question

qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đt // với BD cắt AB ở E cắt AD Ở F

a) tứ giác BECD là hình gì ? tại sao?

B) CMR 3 đt AC, BF ,DE đồng qui

Answer 1

tự vẽ hình nhé !!!!!???

a) ta có:

AD//BC (ABCD là hình bình hành)

=>góc DAB= góc CBE(2 góc so le trong)

và góc ADB=góc DBC (2 góc so le trong)

mà góc DBC= góc BCE ( BD//CE)

nên góc ADB= góc BCE

Xét tam giác ABD và tam giác BEC

góc DAB= góc CBE(chứng minh trên)

góc ADB= góc BCE(chứng minh trên)

AD=BC(ABCD là hình bình hành)

suy ra: tam giác ABD = tam giác BEC(g-c-g)

suy ra: BD=CE(2 cạnh tương ứng)

mà BD//CE(giả thiết)

nên BECD là hình bình hành

b)tam giác ABD = tam giác BEC(g-c-g) (câu a)

=> AB=BE(2 cạnh tương ứng)

=>FB là đường trung tuyến thứ nhất của tam giác AEF(1)

ta có:

BD//EF(giả thiết)

AB=BE(chứng minh trên)

suy ra: AD=DF

=>ED là đường trung tuyến thứ 2 của tam giac AEF(2)

ta lại có:

DC//AB hay DC//AE (ABCD là hình bình hành)

AD=DF( chứng minh trên)

suy ra: CE=CF

=> AC là đường trung tuyến thứ 3 của tam giác AEF (3)

từ (1);(2);(3) suy ra:

3 đt AC, BF ,DE đồng qui