Question

pt       x²-mx+m-8=0
hệ thức \(\left|x_1-x_2\right|\)=m

Answer 1

\(\Delta=m^2-4\left(m-8\right)=\left(m-2\right)^2+28>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-8\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=m\) (với \(m\ge0\))

\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=m^2\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=m^2\)

\(\Rightarrow m^2-4\left(m-8\right)=m^2\)

\(\Rightarrow-4\left(m-8\right)=0\)

\(\Rightarrow m=8\) (thỏa mãn)