a)
\(ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)\)
\(=ab(a+b)-[bc(b+c)+ac(c-a)]\)
\(=ab(a+b)-c(b^2+bc+ac-a^2)\)
\(=ab(a+b)-c[(b^2-a^2)+(bc+ac)]\)
\(=ab(a+b)-c(b+a)(b-a+c)\)
\(=(a+b)(ab-bc+ac-c^2)=(a+b)[a(b+c)-c(b+c)]=(a+b)(a-c)(b+c)\)
b)
\(a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc\)
\(=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+2abc\)
\(=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc\)
\(=ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ca(c+a)\)
\(=(a+b+c)(ab+bc)+ca(c+a)=b(a+b+c)(a+c)+ac(a+c)\)
\(=(a+c)(ba+b^2+bc+ac)=(a+c)[b(a+b)+c(b+a)]\)
\(=(a+c)(a+b)(b+c)\)
c)
\((a+b)(a^2-b^2)+(b+c)(b^2-c^2)+(c+a)(c^2-a^2)\)
\(=(a+b)(a^2-b^2)-(b+c)(c^2-b^2)+(c+a)(c^2-a^2)\)
\(=(a+b)(a^2-b^2)-(b+c)[(a^2-b^2)+(c^2-a^2)]+(c+a)(c^2-a^2)\)
\(=(a^2-b^2)[(a+b)-(b+c)]-[(b+c)-(c+a)](c^2-a^2)\)
\(=(a^2-b^2)(a-c)-(b-a)(c^2-a^2)\)
\(=(a^2-b^2)(a-c)-(a-b)(a^2-c^2)\)
\(=(a-b)(a+b)(a-c)-(a-b)(a-c)(a+c)\)
\(=(a-b)(a-c)(a+b-a-c)=(a-b)(a-c)(b-c)\)
d)
Tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của Victor JennyKook - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
e)
\(a^3(c-b^2)+b^3(a-c^2)+c^3(b-a^2)+abc(abc-1)\)
\(=(ab^3+bc^3+ca^3)-(a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2)+a^2b^2c^2-abc\)
\(=ab^2(b-a^2)+bc^2(c-b^2)+ca^2(a-c^2)+a^2b^2c^2-abc\)
\(=ab(b^2-ba^2+abc^2-c)+bc^2(c-b^2)+ca^2(a-c^2)\)
\(=ab[(b^2-c)-ab(a-c^2)]+bc^2(c-b^2)+ca^2(a-c^2)\)
\(=ab(b^2-c)-a^2b^2(a-c^2)-bc^2(b^2-c)+ca^2(a-c^2)\)
\(=(b^2-c)(ab-bc^2)-(a^2b^2-ca^2)(a-c^2)\)
\(=(b^2-c)b(a-c^2)-a^2(b^2-c)(a-c^2)\)
\(=(b^2-c)(a-c^2)(b-a^2)\)
