Để phân tích đa thức \(x^{3} + a x^{2} + x + a\) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Nhóm các hạng tửNhóm các hạng tử theo cách hợp lý:
\(x^{3} + a x^{2} + x + a = \left(\right. x^{3} + a x^{2} \left.\right) + \left(\right. x + a \left.\right)\)
Bước 2: Phân tích từng nhómNhóm \(x^{3} + a x^{2}\) có thể rút ra \(x^{2}\) làm yếu tố chung:\(x^{3} + a x^{2} = x^{2} \left(\right. x + a \left.\right)\)
Nhóm \(x + a\) có thể rút ra 1 làm yếu tố chung:\(x + a = 1 \left(\right. x + a \left.\right)\)
Bước 3: Nhận xét và kết luậnKhi ta nhóm và phân tích, ta có:
\(x^{3} + a x^{2} + x + a = x^{2} \left(\right. x + a \left.\right) + 1 \left(\right. x + a \left.\right)\)
Nhận thấy rằng cả hai nhóm đều có yếu tố chung là \(\left(\right. x + a \left.\right)\), ta có thể rút ra được yếu tố chung:
\(x^{3} + a x^{2} + x + a = \left(\right. x + a \left.\right) \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right)\)
Kết luận:Đa thức \(x^{3} + a x^{2} + x + a\) có thể phân tích thành:
\(\left(\right. x + a \left.\right) \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right)\)
Vậy, kết quả phân tích là \(\left(\right. x + a \left.\right) \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right)\).
Tham khảo
Hok tốt
