Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Nii-chan

Phân tích đa thức thành nhân tử( đặt biến phụ)

a) (x2 + x)2 -14(x2 +x)+24

b) (x2+x)2 + 4x2 + 4x - 12

c) x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 12

d) ( x+1).(x+2).(x+3).(x+4)+1

e) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 15

f) ( x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 24

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 8 2020 lúc 22:36

a) Ta có: \(\left(x^2+x\right)^2-14\left(x^2+x\right)+24\)(1)

Đặt \(a=x^2+x\)

(1)\(=a^2-14a+24\)

\(=a^2-12a-2a+24\)

\(=a\left(a-12\right)-2\left(a-12\right)\)

\(=\left(a-12\right)\left(a-2\right)\)

\(=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(=\left(x^2+4x-3x-12\right)\left(x^2+2x-x-2\right)\)

\(=\left[x\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)\right]\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x+4\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)

b) Ta có: \(\left(x^2+x\right)^2+4x^2+4x-12\)

\(=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)

\(=a^2+4a-12\)

\(=a^2+6a-2a-12\)

\(=a\left(a+6\right)-2\left(a+6\right)\)

\(=\left(a+6\right)\left(a-2\right)\)

\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x^2+2x-x-2\right)\)

\(=\left(x^2+x+6\right)\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)

c) Ta có: \(x^4+2x^3+5x^2+4x-12\)

\(=x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x+12x-12\)

\(=x^3\left(x-1\right)+3x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+8x+12\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2+x^2+2x+6x+12\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

d) Ta có: \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)(2)

Đặt \(x^2+5x=b\)

(2)\(=\left(b+4\right)\left(b+6\right)+1\)

\(=b^2+10b+24+1\)

\(=b^2+10b+25\)

\(=\left(b+5\right)^2\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)^2\)

e) Ta có: \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)(3)

Đặt \(c=x^2+8x\)

(3)\(=\left(c+7\right)\left(c+15\right)+15\)

\(=c^2+22c+105+15\)

\(=c^2+22c+120\)

\(=c^2+12c+10c+120\)

\(=c\left(c+12\right)+10\left(c+12\right)\)

\(=\left(c+12\right)\left(c+10\right)\)

\(=\left(x^2+8x+12\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

\(=\left(x^2+6x+2x+12\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

\(=\left[x\left(x+6\right)+2\left(x+6\right)\right]\left(x^2+8x+10\right)\)

\(=\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tạ Thu Hương
Xem chi tiết
Tạ Thu Hương
Xem chi tiết
VươngFC
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
hoàng minh vũ
Xem chi tiết
Tạ Thu Hương
Xem chi tiết
Phan Hồng Hải
Xem chi tiết
thien bao nguyen
Xem chi tiết
Tạ Thu Hương
Xem chi tiết