Question

Phân tích đa thức thành nhân tử 

a)\(x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)\cdot\left(x+3\right)+1\)

b)\(\left(x^2-x+2\right)^2+4\cdot x^2-4\cdot x-4\)

c)\(\left(x+2\right)\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+6\right)\cdot\left(x+8\right)+16\)

Answer 1

a)\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)

Đặt \(t=x^2+3x\) thì biểu thức có dạng \(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

b)\(\left(x^2-x+2\right)^2+4x^2-4x-4=\left(x^2-x+2\right)^2+4\left(x^2-x-1\right)\)

Đặt \(k=x^2-x+2\) thì biểu thức có dạng

k²+4(k-3)=k²+4k-12=k²-2k+6k-12=k(k-2)+6(k-2)=(k-2)(k+6)=(x²-x)(x²-x+8)=(x-1)x(x²-x+8)

c)làm tương tự câu a