Question

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a²b²(a-b)+b²c²(b-c)+c²a²(c-a)

Giải chi tiết nha mọi người!

Answer 1

a²b²(a-b)+b²c²(b-c)+c²a²(c-a)

=a³b²-a²b³+b²c²(b-c)+c³a²-a³c²

=(a³b²-a³c²)-(a²b³-c³a²)+b²c²(b-c)

=a³(b²-c²)-a²(b³-c³)+b²c²(b-c)

=a³(b-c)(b+c)-a²(b-c)(b²+bc+c²)+b²c²(b-c)

=(b-c)[a³(b+c)-a²(b²+bc+c²⁾+b²c²]

=(b-c)[a³b+a³c-a²b²-a²bc-a²c²+b²c²]

=(b-c)[(a³b-a²b²)-(a²c²-b²c²)+(a³c-a²bc)]

=(b-c)[a²b(a-b)-c²(a²-b²)+a²c(a-b)]

=(b-c)[a²b(a-b)-c²(a-b)(a+b)+a²c(a-b)]

=(b-c)(a-b)[a²b-c²(a+b)+a²c]

=(b-c)(a-b)[a²b-c²a-c²b+a²c]

=(b-c)(a-b)[(a²b-c²b)+(a²c-c²a)]

=(b-c)(a-b)[b(a²-c²)+ac(a-c)]

=(b-c)(a-b)[b(a-c)(a+c)+ac(a-c)]

=(b-c)(a-b)(a-c)[b(a+c)+ac]

=(b-c)(a-c)(a-c)(ab+bc+ac)