Question

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) b² - 3

b) 8x - 2x³ + 8x²y - 8xy²

c) (x+2)(x-2)(x+1)(x-3)-12

d) 4ab - b² + 2a -3b

e) x² - x -6

f) 9x² (x-5) + 4(5-x)

Answer 1

a) b² - 3 = \(\left(b-\sqrt{3}\right)\left(b+\sqrt{3}\right)\)

b) 8x - 2x³ + 8x²y - 8xy² = 2x(4 - x² + 4xy - 4y²)

= 2x[4 - (x - 2y)²]

= 2x(2 - x + 2y)(2 + x - 2y)

c) (x + 2)(x - 2)(x + 1)(x - 3) - 12 (*)

= (x² - x - 6)(x² - x - 2) - 12

Đặt x² - x - 4 = t => (*) = (t - 2)(t + 2) - 12

= t² - 16

= (t - 4)(t + 4)

= x(x² - x - 8)(x - 1)

e) x² - x - 6 = x² - 3x + 2x - 6

= x(x - 3) + 2(x - 3)

= (x - 3)(x + 2)

f) 9x² (x - 5) + 4(5 - x) = 9x² (x - 5) - 4(x - 5)

= (x - 5)(9x² - 4)

= (x - 5)(3x - 2)(3x + 2)

Answer 2

a) Biểu thức không phân tích thành nhân tử

b) $8x-2x^3+8x^2y-8xy^2$

$=2x(4-x^2+4xy-4y^2)=2x[4-(x^2-4xy+4y^2)]$
$=2x[2^2-(x-2y)^2]=2x(2-x+2y)(2+x-2y)$

c)

$(x+2)(x-2)(x+1)(x-3)-12$

$=[(x+2)(x-3)][(x-2)(x+1)]-12$

$=(x^2-x-6)(x^2-x-2)-12$

$=a(a+4)-12$ (đặt $x^2-x-6=a$)

$=a^2+4a-12=a^2+4a+4-16=(a+2)^2-4^2$
$=(a+2-4)(a+2+4)=(a-2)(a+6)=(x^2-x-6-2)(x^2-x-6+6)$

$=(x^2-x-8)(x^2-x)=x(x-1)(x^2-x-8)$

 

Answer 3

d)

$4ab-b^2+2a-3b$: không phân tích được thành nhân tử

e)

$x^2-x-6=x^2-3x+2x-6=x(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x+2)$

f)

$9x^2(x-5)+4(5-x)=9x^2(x-5)-4(x-5)$

$=(9x^2-4)(x-5)=[(3x)^2-2^2](x-5)$
$=(3x-2)(3x+2)(x-5)$