Question

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, (x ² + y² )³+ (z²-x²)³ – (y²+ z²)³

b, (x+y)³-x³-y³

Answer 1

Lời giải:

a)

\((x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-(y^2+z^2)^3\)

\(=(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-[(x^2+y^2)+(z^2-x^2)]^3\)

\(=(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-(x^2+y^2)^3-(z^2-x^2)^3-3(x^2+y^2)^2(z^2-x^2)-3(x^2+y^2)(z^2-x^2)^2\)

\(=-3(x^2+y^2)^2(z^2-x^2)-3(x^2+y^2)(z^2-x^2)^2\)

\(=-3(x^2+y^2)(z^2-x^2)(x^2+y^2+z^2-x^2)\)

\(=-3(x^2+y^2)(z^2-x^2)(y^2+z^2)\)

\(=3(x^2+y^2)(x-z)(x+z)(y^2+z^2)\)

b) \((x+y)^3-x^3-y^3\)

\(=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-x^3-y^3\)

\(=3x^2y+3xy^2=3xy(x+y)\)