Question

P=(\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\)):\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)với x>0 và x≠1

a, Rút gọn P

b, Tìm x để P<2

c, Chứng mih với mọi m≠0, luôn có giá trị của x thoả mãn P=m

Answer 1

a) P=(\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\) ) : (\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\) )

P=\(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

P=\(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b) P<2 <=> \(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)<2 <=>

\(x-1< 2\sqrt{x}\\ < =>x^2-6x-1< 0\\ < =>\left(x-3\right)^2-8< 0\\ < =>\left(x-3\right)^2< 8\\ < =>x< 2\sqrt{2}+3\)