Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bầu Trời Rộng Lớn

P=\((\dfrac{x+2\sqrt{x}-7}{x-9}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}})\)\(\div\)\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a,rút gọn P

b,tìm x \(\in\)Z để P\(\in\)Z

Lê Đình Thái
23 tháng 9 2017 lúc 21:37

a) \(\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}-7}{x-9}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)ư

=\(\dfrac{x+2\sqrt{x}-7-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

=\(\dfrac{x +2\sqrt{x}-7-x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{-4}\)

=\(\dfrac{-4\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{-4\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

b)ta có : \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+2}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)

để P nguyên thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(\pm1,\pm2\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow x=16\left(TM\right)\)

\(\sqrt{x}-3=-1\Leftrightarrow x=4\left(KTM\right)\)

\(\sqrt{x}-3=2\Leftrightarrow x=25\left(TM\right)\)

\(\sqrt{x}-3=-2\Leftrightarrow x=1\left(KTM\right)\)

vậy x\(\in\left\{16,25\right\}\)

Bình luận (0)
Lê Đình Thái
23 tháng 9 2017 lúc 21:47

ĐKXĐ : \(x\ge9\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Min Suga
Xem chi tiết
Hương Phùng
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Hương Phùng
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
Phượng Hoàng
Xem chi tiết