Question

- Ở toán 8 nâng cao em có học Quy nạp toán học nên mong anh/chị đừng xóa bài em.

CMR: 7²ⁿ-48n-1 ⋮ 1204 với mọi n nguyên dương.

Answer 1

n=2 thì làm gì đúng

Answer 2

Nếu đây là 1 câu hỏi nghiêm túc (ko phải hỏi nhảm như mọi câu hỏi khác của em) thì có thể chứng minh bằng quy nạp

- Với \(n=1\Rightarrow7^{2n}-48n-1=0⋮2304\) (đúng)

- Giả sử điều đó đúng với \(n=k\ge1\) hay \(7^{2k}-48k-1⋮2304\)

- Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay \(7^{2\left(k+1\right)}-48\left(k+1\right)-1⋮2304\)

Thật vậy, ta có:

\(7^{2\left(k+1\right)}-48\left(k+1\right)-1=49.7^{2k}-48k-49\)

\(=49\left(7^{2k}-48k-1\right)+49.48k-48k\)

\(=49\left(7^{2k}-48k-1\right)+2304k\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}7^{2k}-48k-1⋮2304\\2304k⋮2304\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow49\left(7^{2k}-48k-1\right)+2304k⋮2304\) (đpcm)