Nhờ mọi người giúp em giải 2 bài toán này với, cảm ơn mọi người rất nhiều ạ Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của AB. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SDM) và (SAC) b. Gọi G và 1 lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC. Chứng minh đường thẳng GI song song với mặt phẳng (SCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm SC, điểm G thuộc đoạn thẳng AM sao cho AG = 2GM, điểm N thuộc đoạn thẳng SB sao cho SN = 2NB. a) Tìm giao điểm 1 của đường thẳng BC và mặt phẳng (AMN). b) Gọi J là trung điểm AC. Chứng minh BJ song song mặt phẳng (AMI).
Bài 1:
a: Trong mp(ABCD), gọi K là giao điểm của DM và AC
K∈DM⊂(SDM)
K∈AC⊂(SAC)
Do đó: K∈(SDM) giao (SAC)(1)
S∈(SDM)
S∈(SAC)
Do đó: S∈(SDM) giao (SAC)(2)
Từ (1),(2) suy ra (SDM) giao (SAC)=SK
b: Xét ΔSAB có
SM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: S,G,M thẳng hàng
=>\(MG=\frac13MS\)
Trong mp(ABCD), gọi O la giao điểm của AC và BD, gọi L la giao điểm của CM và BO
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABC có
CM,BO là các đường trung tuyến
CM cắt BO tại L
Do đó: L là trọng tâm của ΔABC
=>L trùng với I
=>\(\frac{MI}{MC}=\frac13\)
Xét ΔMSC có \(\frac{MG}{MS}=\frac{MI}{MC}\left(=\frac13\right)\)
nên GI//SC
mà SC⊂(SCD)
nên GI//(SDC)
Bài 2:
a: Chọn mp(SBC) có chứa BC
N∈SB⊂(SBC)
N∈(AMN)
Do đó: N∈(AMN) giao (SBC)(1)
M∈SC⊂(SBC)
M∈(AMN)
Do đó: M∈(SBC) giao (AMN)(2)
Từ (1),(2) suy ra (SBC) giao (AMN)=MN
Gọi I la giao điểm của BC và MN
=>I là giao điểm của BC và mp(AMN)
