Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: a. A = 2 5 1 2 :5 .( 3) 3 6 18 b. B = 3.{5.[(52 + 2 3): 11] - 16} + 2015 c. 1 1 1 1 C 1 1 1 ... 1 1.3 2.4 3.5 2014.2016 Bài 2 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b. Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p 2 - 1 chia hết cho 3. Bài 3 (4,5 điểm) a. Cho biểu thức : 5 3 B n ( , 3) n Z n Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên. b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x 2 + 117 = y 2 c. Số 100 2 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số . Bài 4 (5,0 điểm) Cho góc xBy = 550 . Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C ( A B; C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300 a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b. Tính số đo của DBC . c. Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz = 900 . Tính số đo ABz . Bài 5 (2,0 điểm) a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc ab ac 7 b. Cho 2015 94 1 2012 92 A (7 3 ) 2 . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.
Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính. a) 3 3 3 3 3 24.47 23 7 11 1001 13 . 24 47 23 9 9 9 9 9 1001 13 7 11 A b) M = 2 3 2012 2014 1 2 2 2 ... 2 2 2 Câu 2 (2,5 điểm): a) Cho S = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 +…+ 5 2012 . Chứng tỏ S chia hết cho 65. b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên) Câu 3 (2 điểm): a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 b) Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ... 4 6 8 (2 ) 4 n Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB. a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a o , vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o Tính a o b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng a o Câu 5 (1,5 điểm): Cho 2012 2011 2010 2009 A 10 10 10 10 8 a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24 b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương
