Bài 1:
ta có: \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Để A thuộc Z
=> 3/n-2 thuộc Z
=> n -2 chia hết cho 3
=> n - 2 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}
nếu n - 2 = 1 => n = 3 (TM)
n-2 = -1 => n = 1 (TM)
n - 2 = 3 => n = 5 (TM)
n -2 = -3 => n = - 1 (TM)
KL:...
\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow3⋮\left(n-2\right)\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;3;-3\right\}\)
Nếu n - 2 = -1 thì n = 1
Nếu n - 2 = 1 thì n = 3
Nếu n - 2 = 3 thì n = 5
Nếu n - 2 = -3 thì n = -1
Vậy Để A nguyên khi và chỉ khi n = {-1;1;3;5}
ta có: \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}>\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}\) \(=\frac{15}{14}>1\)
\(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{15}{10}=1,5< 2\)
=> 1 < S < 2
=> đ p c m