Nguồn sóng O trên mặt nước làm xuất hiện sóng tròn với bước sóng 5 cm. Xét trục Ox, Oy vuông góc nhau tại O cùng nằm trên mặt nước, dựng đường Δ song song với Oy và cắt Ox tại M. Xét hai điểm P, Q trên Δ cách M là 50 cm và 100 cm nằm về cùng một phía với M, khi Δ di chuyển dọc trên Ox đến vị trí mà góc hợp bởi OP và OQ là lớn nhất thì giữa P, Q có số điểm dao động cùng pha với nguồn là bao nhiêu?
\(\widehat{QOP}=\varphi;\widehat{QOM}=\varphi_1;\widehat{POM}=\varphi_2\Rightarrow\varphi=\varphi_1-\varphi_2\)
\(\Rightarrow\tan\varphi=\tan\left(\varphi_1-\varphi_2\right)=\dfrac{\tan\varphi_1-\tan\varphi_2}{1+\tan\varphi_1\tan\varphi_2}=\dfrac{\dfrac{QM}{OM}-\dfrac{PM}{OM}}{1+\dfrac{QM}{OM}.\dfrac{PM}{OM}}=\dfrac{QM-PM}{OM+\dfrac{QM.PM}{OM}}\)\(\varphi_{max}\Leftrightarrow\tan\varphi\left(max\right)\Leftrightarrow\left(OM+\dfrac{QM.PM}{OM}\right)_{min}\)
Cauchy: \("="\Leftrightarrow OM^2=QM.PM=100.50\Leftrightarrow OM=50\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OQ=\sqrt{OM^2+QM^2}=\sqrt{\left(50\sqrt{2}\right)^2+100^2}=50\sqrt{6}\\OP=\sqrt{\left(50\sqrt{2}\right)^2+50^2}=50\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Gọi những điểm dao động cùng pha với nguồn là H
\(\Rightarrow d=k\lambda\)
Xet tren doan MQ :\(OM\le k\lambda\le OQ\Leftrightarrow50\sqrt{2}\le k\lambda\le50\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow14,14\le k\le24,49\) \(\Rightarrow24-15+1=10\left(diem\right)\)
Xet tren doan MP : \(OM\le k\lambda\le PM\Leftrightarrow50\sqrt{2}\le k\lambda\le50\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow14,14\le k\le17,3\) \(\Rightarrow17-15+1=3\left(diem\right)\)
\(\Rightarrow10-3=7\left(diem-thoa-man\right)\)
