\(\Delta=\left(1-k\right)^2-4.2.\left(k-3\right)=1-2k+k^2-8k+24=k^2-10k+25=\left(k-5\right)^2\ge0\forall k\)
Do đó pt trên có thể có nghiệm kép hoặc nghiệm phân biệt
+ Nghiệm kép:
\(x_1=x_2=\frac{k-1}{4}\)
+ Nghiệm phân biệt
Do \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=\frac{k-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
a) \(x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\)
b) \(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\)
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai):
a) \(3x^2-2x=x^2+3;\) b) \(\left(2x-\sqrt{2}\right)^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right);\)
c) \(3x^2+3=2\left(x+1\right);\) d) \(0,5x\left(x+1\right)=\left(x-1\right)^2.\)
1. Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
a/ 2x2 + mx +1= 0
b/ x2-2(m-4)x+m2+m+3=0
c/ mx2 -4x +4m=0
Cho phương trình \(mx^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)
Giải và biện luận phương trình trên.
Cho 2 bất phương trình: 3mx - 2m > x + 1 (1)
m - 2x < 0 (2)
Tìm m để 2 bất phương trình có chung 1 tập nghiệm
\(\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)^2-6\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)+5=0\)
giải phương trình
giải phương trình:
\(4x^2-\left(\sqrt{2}-3\right)x-3\sqrt{2}=0\)
Chứng tỏ rằng phương trình :
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)
luôn có nghiệm
Tìm mối liên hệ giữa a, b, c, để phương trình \(\left(b^2+c^2\right)x^2-2acx+a^2-b^2=0\) có nghiệm ?
