Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c\)
<=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}\ge a+b+c\)
Mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Suy ra \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}.\frac{1}{abc}\ge a+b+c\)
Hay \(a+b+c\ge3abc\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c
giúp mk nha!!! cảm ơn mọi người(-_-)
Chưng minh rằng, nếu a, b, c là các số dương thỏa mãn:
1/a + 1/b + 1/c >= a+b+c thì ta có bất đẳng thức a + b + c >= 3abc.
giúp mk nha.
CMR nếu: a^3+b^3+c^3=3abc và a,b,c là các số dương thì a=b=c.
chứng minh rằng nếu a,b,c dương t/m: 1/a+1/b+1/c>=a+b+c thì a+b+c>=3abc
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\left(\frac{a}{b}-1\right)+\left(\frac{b}{c}-1\right)+\left(\frac{c}{a}-1\right)\)
Chứng minh rằng: nếu a,b,c là các số dương không lớn hơn 1 thì ab+bc+ac > hoặc = 3abc
Chứng minh rằng nếu a3+b3+c3=3abc và a, b, c là các số dương thì a=b=c
Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương: A = a3 + b3 + c3 - 3abc
cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc
tính giá trị biểu thức A=(a^2018)/(b^2018)+(b^2018)/(c^2018)+(c^2018)/(a^2018)
