Năm em Tí, Sửu, Dần, Mão và Thìn đố nhau về toán vui.
Tí đố trước như sau: "Bây giờ mỗi người tự nghĩ ra một số có bốn chữ số, xong viết số đó theo thứ tự ngược lại ( abcd --> dcba ). Hay viết chữ số đầu ra cuối sẽ được một số khác (abcd --> bcda). Hãy cộng hai số với nhau (abcd + dcba hay abcd + bcda). Rồi cho tôi biết kết quả." Sửu cho biết kết quả là 8612, Dần cho biết kết quả là 4322, Mão cho biết kết quả là 9867, Thìn cho biết kết quả là 13859. Tí nghe xong tuyên bố: "Tất cả sai hết chỉ mình Mão là đúng." Sửu, Dần, Thìn sau khi kiểm tra lại phép tính của mình thì thấy kết quả đã tính sai. Các bạn hãy giải thích vì sao Tí lại biết như vậy?
Gợi ý cho bạn Nguyễn Huy Hải:
A) Tính chất chia hết
- Số chia hết cho 4 (hay 25), số có 2 chữ số tận cùng hợp thành một số chia hết cho 4 (hay 25)
- Số chia hết cho 8 (hay 125), số có 3 chữ số tận cùng hợp thành một số chia hết cho 8 (hay 125).
- Một số chia cho 3 (hay 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của số đó chia cho 3 (hay 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại.
- Một số chia cho 3 (hay 9) dư bao nhiêu thì khi đảo lộn thứ tự các chữ số ta được một số mới chia cho 3 (hay 9) cũng dư bấy nhiêu
- Một số chia cho 4 (cho 25) dư bao nhiêu thì số tạo thành bởi 2 chữ số tận cùng của số đó chia cho 4 (cho 25) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại
- Một số chia cho 8 (cho 125) dư bao nhiêu thì số tạo thành bởi 3 chữ số tận cùng của số đó chia cho 8 (cho 125) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại
- Số chia hết cho 7:
+ Cách 1: Tách số đó thành 2 phần: Đơn vị và phần còn lại. Hiệu giữa phần còn lại với 2 lần hàng đơn vị mà chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.
abc chia hết cho 7
ab - c x 2 hay c x 2 - ab = số chia hết cho 7 thì abc chia hết cho 7.
+ Cách 2: Tách số thành 2 phần: 3 chữ số từ phải sang trái, hiệu 2 phần là số chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.
abcdeg chia hết cho 7
abc - deg hay deg - abc = Số chia hết cho 7 thì abcdeg chia hết cho 7.
- Số chia hết cho 11: Muốn biết một số có chia hết cho 11 hay không ta tìm tổng các chữ số hàng lẻ, tổng các chữ số hàng chẵn. Nếu hiệu của hai tổng đó chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.
abcde
(a + c + e) - (b +d) hay (b + d) - (a + c + e) = số chia hết cho 11 thì abcde chia hết cho 11.
- Một tổng chia hết cho một số khi tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho số đó.
- Một tổng chia hết cho một số khi tổng các số dư chia hết cho số đó
- Tổng các số dư chia cho một số dư bao nhiêu thì tổng chia cho số đó cũng dư bấy nhiêu.
- Một tổng số lẻ tự nhiên liên tiếp chia hết cho một số khi số số hạng chia hết cho số đó (tổng của 3, 5, 7,... số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, 5, 7,...)
- Một tổng số chẵn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho một số khi số số hạng chia hết cho 2 lần số đó (Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2, tổng 8 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 4...)
- Một tích chia hết cho một số khi trong tích có một thừa số chia hết cho số đó.
- Một tích chia hết cho một số khi tích các số dư chia hết cho số đó
Ví dụ: A chia hết cho M và B chia hết cho N thì (A x B) chia hết cho (M x N)
