Đại số lớp 8

Huyền Anh

n3​ + 6n2​ + 8n chia hết cho 48 với n chẵn​​

Help me!!!!!!!!!!! Mk đang cần gấp

Nhók Bướq Bỉnh
15 tháng 12 2016 lúc 17:49

n chẵn => n = 2k (k N)

n3 + 6n2 + 8n = (2k)3 + 6.(2k)2 + 8.(2k) = 8k3 + 24.k2 + 16k = 8k. (k2 + 3k + 2) = 8k.(k2 + 2k + k + 2)

= 8k. [k(k +2) + (k+2)] = 8k.(k+1).(k+2)

Nhận xét: k; k+1; k+ 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6

=> 8k.(k+1).(k+2) chia hết cho 8.6 = 48

=> n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48

Bình luận (1)
Nguyễn Thế Bảo
15 tháng 12 2016 lúc 17:51

\(A=n^3+6n^2+8n\\ =n\left(n^2+6n+8\right)\\ =n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)

n chẵn => n + 2; n + 4 chẵn => A là tích của 3 số chẵn liên tiếp => A chia hết cho 48 (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Huyền Anh
Xem chi tiết
Diệp Diệp
Xem chi tiết
Diệu Linh Trần Thị
Xem chi tiết
thanh ngọc
Xem chi tiết
Long Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Như
Xem chi tiết
Trần T Huyền Anh
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thúy Hiền
Xem chi tiết