Question

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng bằng \(\dfrac{\text{2}}{\text{3}}\) chiều dài nếu bớt mỗi cạnh 5 m thì diện tích giảm 16 % diện tích ban đầu. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu

 

Answer 1

Gọi chiều dài là x

Chiều rộng là 2/3x

Theo đề, ta có: \(\left(x-5\right)\left(\dfrac{2}{3}x-5\right)=\dfrac{2}{3}x^2\cdot84\%\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}x^2-5x-\dfrac{10}{3}x+25-\dfrac{14}{25}x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{75}x^2-\dfrac{25}{3}x+25=0\)

\(\Leftrightarrow8x^2-625x+1875=0\)

\(\text{Δ}=\left(-625\right)^2-4\cdot8\cdot1875=330625>0\)

Do đó: PHương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{625-575}{16}=3.125\left(nhận\right)\\x_2=\dfrac{625+575}{16}=75\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Khi x=75 thì diện tích sẽ là \(75\cdot50=3750\left(m^2\right)\)

Khi x=3,125 thì diện tích sẽ là \(3.125\cdot3.125\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{625}{64}\left(m^2\right)\)