Giả sử hai cạnh góc vuông cần tìm là a và b (cm) ( b>a>0)
Vì hai canh góc vuông tỉ lệ với 8 và 15 nên a:b=8:15
hay a/8=b/15=k (k>0)
suy ra a=8k, b = 15k (1)
vì tam giác vuông có cạnh huyền bằng 102 nên a^2 + b^2= 1022 (2)
từ (1) va (2) suy ra 64k2 + 225 k2 = 10404
289 k2 = 10404
k2=36
k=6
a=48 (cm), b = 90 (cm)
Đặt 2 cạnh góc vuông và cạnh huyên của tam giác lần lượt là \(a;b;c\left(a;b\ne0\right)\)
Vì các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt tỉ lệ với 8 và 15 \(\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{15}\Leftrightarrow\frac{a^2}{8^2}=\frac{b^2}{15^2}\)
Vì là tam giác vuông \(\Rightarrow a^2+b^2=c^2\) ( ĐL Pytago ) . Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau
Ta có : \(\frac{a^2}{8^2}=\frac{b^2}{15^2}=\frac{a^2+b^2}{8^2+15^2}=\frac{c^2}{64+225}=\frac{10404}{289}=36\)
Vì \(\frac{a^2}{8^2}=36\Rightarrow\sqrt{\frac{a^2}{8^2}}=\sqrt{36}\Rightarrow\frac{a}{8}=6\Leftrightarrow a=6.8=48\)
Vì \(\frac{b^2}{15^2}=36\Rightarrow\sqrt{\frac{b^2}{15^2}}=\sqrt{36}\Rightarrow\frac{b}{15}=6\Leftrightarrow b=15.6=90\)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 48 và 90