Gọi số tự nhiên đó là a.
Theo bài ra: \(a=3k+2\) , \(a=4q+1\) \(\left(k,q\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow3k+2=4q+1\)
\(\Leftrightarrow3k=4q-1\)
\(\Leftrightarrow4q-1⋮3\)
\(\Leftrightarrow4q-1+9⋮3\)
\(\Leftrightarrow4q+8⋮3\)
\(\Leftrightarrow4\left(q+2\right)⋮3\)
Vì \(\left(4;3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow q+2⋮3\)
\(\Leftrightarrow q+2=3m\) \(\left(m\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow q=3m-2\)
\(\Leftrightarrow q=3m+1\)
Thay \(q=3m+1\) , ta có:
\(a=4\left(3m+1\right)+1\)
\(\Leftrightarrow a=12m+4+1\)
\(\Leftrightarrow a=12m+5\)
\(\Leftrightarrow a:12\) dư 5
Vậy số tự nhiên chia 3 dư 2, chia 4 dư 1 thì chia 12 dư 5.
Gọi số cần tìm là \(x\left(x\in N\right)\)
Ta có: \(x=3a+2=4b+1\left(a;b\in N\right)\)
\(x+7=3a+2+7=4b+1+7\)
\(x+7=3a+9=4b+8\)
\(x+7=3\left(a+3\right)=4\left(b+2\right)\)
\(\Rightarrow x+7\in BC\left(3;4\right)\)
Mà BCNN(3;4) là 12
\(\Rightarrow x+7\in B\left(12\right)\)
\(\Rightarrow x+7=12k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow x=12k-7\)
\(\Rightarrow x=12k-12+5\)
\(\Rightarrow x=12\left(k-1\right)+5\)
\(\Rightarrow x:12\) dư 5
Vậy số tự nhiên đó chia 12 dư 5.
Phải là chia 3 dư 1, chia 4 dư 2 chứ nhỉ 
đúng đó bạn xem lại thấy có chép sai đề bài ko Nguyễn Phúc Nguyên
