Question

một ô tô dự định di từ A đến B trong một thời gian nhất định với một vận tốc xác định . Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15 km/ h thì sẽ đến B sớm hơn 2 giờ so với dự định . Nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km/h thì sẽ đến B muộn hơn 1 giờ so với dự định . Tính chiều dài quãng dường AB

Answer 1

gọi v, t, s lần lượt là vận tốc, thời gian và quãng đường AB ô tô dự định đi (v > 5, t > 2, s > 0)

vận tốc sau khi ô tô tăng thêm là: x + 15 (km/h)

ô tô đến sớm hơn 2 giờ nên: t - 2 (giờ)

quãng đường ô tô đi khi tăng tốc là:

s = (x + 15)(t - 2) (1)

vận tốc ô tô sau khi giảm là: x - 5 (km/h)

ô tô đến muộn hơn 1 giờ nên: t + 1 (giờ)

quãng đường ô tô đi khi giảm tốc là:

s = (x - 5)(t + 1) (2)

mà s = v.t (3) nên thay (3) vào (1) và (2) ta được:

\(\begin{cases}\left(v+15\right)\left(t-2\right)=vt\\ \left(v-5\right)\left(t+1\right)=vt\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}vt-2v+15t-30=vt\\ vt+v-5t-5=vt\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}15t-2v=30\\ -5t+v=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}t=8\\ v=45\end{cases}\left(TM\right)\)

quãng đường AB dài là:

\(45\cdot8=360\left(\operatorname{km}\right)\)

vậy quãng đường AB dài 360km