Một người dự đingj đi bằng ô tô trên quãng đường AB dài 120 KM trong 1 thời gian nhất định . Nữa quãng đường đầu xe đi vào đường cao tốc với tốc độ hơn dự định 15 km/h . Sau khi ra khỏi đường cao tốc , trên nửa quãng đường còn lại , xe đi với tốc độ chậm hơn dự định 10km/h .Biết ô tô đến đúng giờ dự định . Tính thời gian dự định đi quãng đường AB của ng đó.
Gọi vận tốc dự định của xe là x(km/h)
(Điều kiện: x>10)
Thời gian dự định đi hết quãng đường là \(\dfrac{120}{x}\left(giờ\right)\)
Vận tốc đi trên nửa quãng đường đầu tiên là:
x+15(km/h)
Vận tốc đi trên nửa quãng đường còn lại là:
x-10(km/h)
Thời gian ô tô đi hết nửa quãng đường đầu tiên là:
\(\dfrac{120\cdot\dfrac{1}{2}}{x+15}=\dfrac{60}{x+15}\left(giờ\right)\)
Thời gian ô tô đi hết nửa quãng đường còn lại là:
\(\dfrac{120\cdot\dfrac{1}{2}}{x-10}=\dfrac{60}{x-10}\left(giờ\right)\)
Vì ô tô đến B đúng dự định nên ta có:
\(\dfrac{120}{x}=\dfrac{60}{x+15}+\dfrac{60}{x-10}\)
=>\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{x+15}+\dfrac{1}{x-10}=\dfrac{x-10+x+15}{\left(x+15\right)\left(x-10\right)}=\dfrac{2x+5}{\left(x+15\right)\left(x-10\right)}\)
=>\(x\left(2x+5\right)=2\left(x+15\right)\left(x-10\right)\)
=>\(2\left(x^2+5x-150\right)=2x^2+5x\)
=>\(2x^2+10x-300-2x^2-5x=0\)
=>5x=300
=>x=60(nhận)
Thời gian dự định là \(\dfrac{120}{60}=2\left(giờ\right)\)
