Một lớp học có x học sinh ( 30<x<50 ), trong đó y là số học sinh nam của lớp, z là số học sinh nữ của lớp. Biết rằng :\(\frac{x}{15}=\frac{z}{8}\)
Tính x.
@Akai Haruma giúp em với ạ, @Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ .
Chết mọe,mình nhầm,sr nha,thử cách này xem sao:
Theo đề bài suy ra \(30< x=y+z< 50\) và x;y;z thuộc N*
LẠi có\(\frac{x}{15}=\frac{z}{8}=\frac{x-z}{15-8}=\frac{y}{7}\)
Từ đây suy ra \(y=\frac{x}{15}.7;z=\frac{x}{15}.8\)
Mà y;z thuộc N* . Suy ra \(\frac{7x}{15};\frac{8x}{15}\in\)N*
Suy ra \(7x⋮15;8x⋮15\Rightarrow x⋮15\) (do 7 và 15 nguyên tố cùng nhau,tương tự 8 và 15 cũng nguyên tố cùng nhau)
Do đó \(x\in B\left(15\right)=\left\{15;30;45;60;...\right\}\).
Mà 30 < x < 50 suy ra x = 45
Vậy x = 45
Đúng không ta?
Theo đề bài,ta suy ra :\(30< x=y+z< 50\) và \(x;y;z\in\mathbb{Z}^+\)
Lại có: \(\frac{x}{15}=\frac{z}{9}=\frac{x-z}{15-9}=\frac{y}{6}\Rightarrow y=\frac{x}{15}.6;z=\frac{x}{15}.9\)
Bây giờ ta cần tìm x sao cho y và z đều là số nguyên thỏa mãn 30 < y + z < 50
Ta có: \(y=\frac{x}{15}.6=\frac{3.2.x}{3.5}=\frac{2x}{5}\Rightarrow2x⋮5\Rightarrow x⋮5\) (do 5 và 2 nguyên tố cùng nhau) (1)
\(z=\frac{x}{15}.9=\frac{3.3.x}{3.5}=\frac{3x}{5}\Rightarrow3x⋮5\Rightarrow x⋮5\) (do 3 và 5 nguyên tố cùng nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra x thuộc B(5) = {5;10;15;20;25;30;35;40;45;50;...)
Mà 30 <x < 50 suy ra \(x\in\left\{35;40;45\right\}\)
Vậy tập hợp các giá trị của x là: \(S=\left\{35;40;45\right\}\)
P/s: Không chắc nha.Quên gần hết kiến thức cũ rồi! -_-"
