Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và Truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Gọi \(x:\) Thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh (phút)
\(y:\) Thời lượng quảng cáo trên sóng truyền hình (phút)
Điều kiện về thời lượng \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\y\le4\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right)\)
Hiệu quả quảng cáo trên truyền hình gấp 6 lần trên phát thanh
\(\Rightarrow\) Hàm mục tiêu là \(6y+x\)
Chi phí cho quảng cáo phát thanh: \(800.000x\left(đồng\right)\)
Chi phí cho quảng cáo truyền hình: \(4.000.000y\left(đồng\right)\)
Điều kiện tổng chi phí \(800.000x+4.000.000y\le16.000.000\)
\(\Leftrightarrow y\le-0,2x+4\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\y\le4\\y\le-0,2x+4\end{matrix}\right.\)
Mục tiêu để công ty đặt thời lượng quảng cáo hiệu quả nhất tại \(\left(x;y\right)=\left(5;3\right)\) là \(6x+y=6.5+3=33\left(phút\right)\), có chi phí là \(800000.5+4000000.3=16.000.000\left(đồng\right)\)
