Một con lắc lò xo dao đong điều hoà trên mặt sàn nằm ngang vs T=2pi(s),quả cầu nhỏ có kl m1.khi lò xo có đooj dài cực đại và vật m1 có gia tốc -2(m/s) thì một vật có kl m2(m1=2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đen va chạm đàn hồi xuyên tâm vs m1 có hướng làm lò xo nén lại.vận tốc của m2 trc khi va chạm là 3căn3cm/s.khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đoi chiều cđ là
A.3,63cm
B.6cm
C.9,63cm
D.2,37cm
Những bài liên quan đến va chạm đàn hồi đã được giảm tải bạn nhé, chỉ quan tâm đến va chạm mềm thôi.
Bài này phải sửa lại khi lò xo có độ dài cực đại thì gia tốc là 2(cm/s^2)
- Khi vật m1 ở vị trí lò xo có độ dài cực đại ---> ở biên --> vận tốc = 0.
- \(\omega=\frac{2\pi}{T}=1\)(rad/s)
- Biên độ: \(A=\frac{a_{max}}{\omega^2}=\frac{2}{\left(1\right)^2}=2cm\)
- Xét sự va chạm giữa m2 và m1:
+ Bảo toàn động lượng: \(p_t=p_s\Leftrightarrow m_2v=m_1v_1+m_2v_2\Leftrightarrow m_2v=2m_2v_1+m_2v_2\Leftrightarrow v=2v_1+v_2\)(1)
+ Bảo toàn động năng: \(W_{đt}=W_{đs}\Leftrightarrow\frac{1}{2}m_2v^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\Leftrightarrow m_2v^2=2m_2v_1^2+m_2v_2^2\Leftrightarrow v^2=2v_1^2+v_2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(v-v_2\right)\left(v+v_2\right)=2v_1^2\Leftrightarrow2v_1\left(v+v_2\right)=2v_1^2\Leftrightarrow v+v_2=v_1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(v_1=\frac{2}{3}v=\frac{2}{3}3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)(cm/s)
\(v_2=v_1-v=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}=-\sqrt{3}\)(cm/s) (dấu - là do vật 2 chuyển động ngược lại)
- Sau va chạm, vật m1 có li độ 2cm, vận tốc: \(2\sqrt{3}cm\)
--> Biên độ dao động mới là: \(A'=\sqrt{x^2+\left(\frac{v}{\omega}\right)^2}=\sqrt{2^2+\left(\frac{2\sqrt{3}}{1}\right)^2}=4cm\)
+ Thời gian kể từ sau va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động (ở biên) là: \(\Delta t=\frac{150}{360}T=\frac{120}{360}.2\pi=\frac{2}{3}\pi\)(s)
+ Quãng đường vật m2 đi được trong thời gian này là: \(S=v.\Delta t=\sqrt{3}.\frac{2}{3}\pi\simeq3,63cm\)
Khoảng cách giữa 2 vật: \(4+2+3,63=9,63\)(cm)
Đáp án C
