Question

Mọi người giúp em với :<<< Tích phân ứng dụng

Tính thể tích vật thể giới hạn bởi : (x-b)² + y² = a² 0<=a<=b

(Xoay quanh trục Oy)

Answer 1

Vật thể giới hạn bởi đường tròn tâm \(I\left(b;0\right)\) bán kính \(R=a\) quay quanh Oy

Do \(0< a\le b\) nên vật thể không cắt Oy tại nhiều hơn 1 điểm (cùng lắm là tiếp xúc Oy khi a=b)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=b-\sqrt{a^2-y^2}\\x=b+\sqrt{a^2-y^2}\end{matrix}\right.\)

Thể tích vật thể:

\(V=\pi\int\limits^a_{-a}\left[\left(b+\sqrt{a^2-y^2}\right)^2-\left(b-\sqrt{a^2-y^2}\right)^2\right]dy\)

\(=4\pi b\int\limits^a_{-a}\sqrt{a^2-y^2}dy\)

Đặt \(y=a.sint\Rightarrow dy=a.cost\)

\(\Rightarrow V=4\pi b\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}a^2cos^2t=2a^2b\pi^2\)