1: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm M là trung điểm của BC
2: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA⊥BK
mà CH⊥BA
nên CH//BK
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>CA⊥CK
mà BH⊥CA
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
3: ME=MB
=>ΔMEB cân tại M
=>\(\hat{EMB}=180^0-2\cdot\hat{EBC}\)
Xét tứ giác AFDC có \(\hat{AFC}=\hat{ADC}=90^0\)
nên AFDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AFD}+\hat{ACD}=180^0\)
mà \(\hat{AFD}+\hat{BFD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BFD}=\hat{BCA}\)
Ta có: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)
mà \(\hat{BFE}+\hat{AFE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(\hat{BFD}+\hat{DFE}+\hat{EFA}=180^0\)
=>\(\hat{DFE}=180^0-\hat{AFE}-\hat{BFD}=180^0-2\cdot\hat{ACB}\)
\(\hat{DFE}+\hat{DME}=180^0-2\cdot\hat{ACB}+180^0-2\cdot\hat{MBE}\)
\(=360^0-2\left(\hat{EBC}+\hat{ECB}\right)=360^0-2\cdot90^0=180^0\)
=>DFEM là tứ giác nội tiếp
Giusp em với mọi người ạ. Rút gọn câu d, e, f, b giúp em với ạ, Em cảm ơn nhiều lắm.