Mọi người giải giúp mình câu c nha. Thanks! :p
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Hạ \(EF\perp AD\) tại F.
a, C/m ABEF và DCEF là các tứ giác nội tiếp
b, C/m CA là phân giác của \(\widehat{BCF}\)
c, Gọi M là trung điểm của của DE. C/m BCMF là tứ giác nội tiếp
c) Vì tứ giác ABEF nt(cmt)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BFE}\) (1)
Vì tứ giác DCEF nt (cmt)
=> \(\widehat{EFC}=\widehat{EDC}\)
Mà: \(\widehat{BAE}=\widehat{EDC}\left(=\frac{1}{2}sđcungBC\right)\) (3)
Từ (1)(2)(3)=> \(\widehat{BFE}=\widehat{EFC}\)
=> \(\widehat{BFC}=2\widehat{EFC}\) (4)
Vì tứ giác DCEF nt đường tròn đường kính ED
Mà M là trung điểm của ED
=> M là tâm đường tròn nt tứ giác DCEF
=> \(\widehat{EMC}=2\widehat{EFC}\) ( góc ở tâm = 2 lần góc nt cùng chắn 1 cung) (5) Từ (4)(5)=> đpcm
