mọi người giải giúp em câu 4 với ạ
Bài II (2,0 điểm). Cho hai biểu thức \( A = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \) và \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4\sqrt{x}}{4-x} \) với \( x \geq 0; x \neq 4 \).
1) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \).
2) Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \).
3) Tìm tất cả các giá trị của \( x \) để \( B \geq 0 \).
4) Xét biểu thức \( P = A + B \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( \frac{1}{P} \).
1) \(A\left(9\right)=\dfrac{2}{\sqrt{9}-2}=2\)
2) \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4\sqrt{x}}{4-x}\left(x\ge0;x\ne4\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}+\dfrac{4\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\left(đpcm\right)\)
3) \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x>4\) ( vì \(x\ne4\) )
4) \(A+B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{P}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\le1\)
GTNN của P xảy ra khi \(\sqrt{x}+2\) đạt GTNN
Mà GTNN của \(\sqrt{x}+2\) là 2 khi x = 0
\(\Rightarrow min_P=\dfrac{\sqrt{0}-2}{\sqrt{0}+2}=-1\)
mọi người giải giúp em câu này vs ạ
