Question

M là điểm nằm ngoài (O). từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB. với(O) và A,B là tiếp điểm. Từ B vẽ dây cung BC // với tiếp tuyến MA. đường thẳng MC cắt (O) tại đoạn thẳng thứ 2 là K(K khác C). Tia BK cắt tiếp tuyến MA tại I. Cm: I là trung điểm MA. b. cho OM=3R tính diện tích của tam giác ABC theo R

Answer 1

a: Xét (O) có

\(\hat{IAK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AK

\(\hat{ABK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK

Do đó: \(\hat{IAK}=\hat{ABK}\)

Xét ΔIAK và ΔIBA có

\(\hat{IAK}=\hat{IBA}\)

góc AIK chung

Do đó: ΔIAK~ΔIBA

=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{IK}{IA}\)

=>\(IA^2=IK\cdot IB\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\hat{BCK}\) là góc nội tiếp chắn cung BK

\(\hat{ABK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BK

Do đó: \(\hat{BCK}=\hat{ABK}\)

mà \(\hat{BCK}=\hat{IMK}\) (hai góc so le trong, BC//MA)

nên \(\hat{IMK}=\hat{IBM}\)

Xét ΔIMK và ΔIBM có

\(\hat{IMK}=\hat{IBM}\)

góc MIK chung

Do đó: ΔIMK~ΔIBM

=>\(\frac{IM}{IB}=\frac{IK}{IM}\)

=>\(IM^2=IK\cdot IB\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(IM=IA\)

=>I là trung điểm của AM