Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Mai Hoa

lúc 7h một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B dài 30km. Ca nô nghỉ tại B 30 phút. sau đó ca nô chạy ngước dòng với vận tốc từ B về A lức 11h 30 phút. tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h

Phùng Khánh Linh
2 tháng 6 2018 lúc 8:36

Mk sửa lại đề chút " sau đó ca nô chạy ngước dòng từ B và về A lức 11h 30 phút ( cả nghỉ )" không thì đề cậu không rõ ràng.

Thời gian cả đi cả về của ca nô là : 11h30p - 7h - 30p = 4h

Gọi vận tốc riêng của ca nô là : x ( x >0 ; km/h)

Vận tốc xuôi dòng là : x +4( km/h)

Vận tốc ngược dòng là : x - 4 ( km/h)

Thời gian lúc đi là : \(\dfrac{30}{x+4}\) ( h)

Thời gian lúc về là : \(\dfrac{30}{x-4}\) ( h)

Theo đó , ta có phương trình sau :

\(\dfrac{30}{x+4}\) + \(\dfrac{30}{x-4}\) = 4

⇔ 30( x - 4) + 30( x + 4) = 4( x2 - 16)

⇔ 4x2 - 60x - 64 = 0

⇔ 4x2 + 4x - 64x - 64 = 0

⇔ 4x( x + 1) - 64( x + 1) = 0

⇔ ( x + 1)( 4x - 64) = 0

⇔ x = -1 ( KTM) hoặc x = 16 ( TM)

KL......

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
2 tháng 6 2018 lúc 8:45

Gọi \(x\left(km/h\right)\) là vận tốc riêng của ca nô ( ĐK : \(x>4\) )

\(x+4\) là vận tốc xuôi dòng của ca nô .

\(x-4\) là vận tốc ngược dòng của ca nô .

\(\dfrac{30}{x+4}\) là thời gian xuôi dòng từ \(A\rightarrow B\)

\(\dfrac{30}{x-4}\) là thời gian ngược dòng từ \(B\rightarrow A\)

Thời gian cả đi lẫn về là \(11h30'-7h=4h30'=\dfrac{9}{2}h\)

Theo bài ra ta có phương trình :

\(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{30}{x-4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{30}{x-4}=4\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{30\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{30\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{4\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow30\left(x-4\right)+30\left(x+4\right)=4\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow30x-120+30x+120-4x^2+64=0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+60x+64=0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2-4x+64x+64=0\)

\(\Leftrightarrow-4x\left(x+1\right)+64\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-4\left(x+1\right)\left(x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(L\right)\\x=16\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(16km/h\)

Trần Quốc Lộc
3 tháng 6 2018 lúc 18:07

Gọi vận tốc riêng của cano là \(x\left(km/h\right)\left(x>4\right)\)

Khi xuôi dòng cano đi với vận tốc \(x+4\left(km/h\right)\) trong \(\dfrac{30}{x+4}\left(h\right)\)

Khi ngược dòng cano đi với vận tốc \(x-4\left(km/h\right)\) trong \(\dfrac{30}{x-4}\left(h\right)\)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là \(\dfrac{9}{2}\left(h\right)\)

Vì cano nghỉ tại B 30 phút \(=\dfrac{1}{2}\left(h\right)\)

nên ta có pt:

\(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{30}{x-4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{30}{x-4}=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{30\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{30\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{4\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\\ \Leftrightarrow30x-120+30x+120=4\left(x^2-16\right)\\ \Leftrightarrow60x=4x^2-64\\ \Leftrightarrow4x^2-64-60x=0\\ \Leftrightarrow x^2-15x-16=0\\ \Leftrightarrow x^2-16x+x-16=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-16x\right)+\left(x-16\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-16\right)+\left(x-16\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-16\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(K^o\text{ }T/m\right)\\x=16\left(T/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc riêng của cano là \(16\left(km/h\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Không Tên
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Lê Tùng Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Đạt
Xem chi tiết
Lê Phạm Nhật Minh
Xem chi tiết
Bạn Mây Thích Ngắm Mây
Xem chi tiết