Bài 1: Giới hạn của dãy số

James James

\(lim\left(\sqrt[3]{n-n^3}+\sqrt{n^2+3n}\right)\)

\(lim\left(\sqrt{n-2\sqrt{n}}-\sqrt{n+4}\right)\)

\(lim\left(\sqrt[3]{3n^2+n^3}-n\right)\)

\(lim\left(\sqrt[3]{n^3+6n}-\sqrt{n^2-4n}\right)\)

\(lim\frac{-3^{n+1}+4^{n+1}}{5.3^n+3.2^{2n-1}}\)

\(lim\left(\frac{3^{2n}-5^{n+1}+7^{n+1}}{3^{n+2}+5^n+2^{3n+2}}\right)\)

\(lim\left(\frac{6^{n+1}+3^{2n+5}}{3^{2n+3}-2^{2n-1}}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 2 2020 lúc 20:18

a/ \(lim\left(\sqrt[3]{n-n^3}+n+\sqrt{n^2+3n}-n\right)\)

\(=lim\left(\frac{n}{\sqrt[3]{\left(n-n^3\right)^2}-n\sqrt[3]{\left(n-n^3\right)}+n^2}+\frac{3n}{\sqrt{n^2+3n}+n}\right)\)

\(=lim\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^3+2n+\frac{1}{n}}+\sqrt[3]{n^3-n}+n}+\frac{3}{\sqrt{1+\frac{3}{n}}+1}\right)=0+\frac{3}{1+1}=\frac{3}{2}\)

b/ \(lim\left(\frac{-2\sqrt{n}-4}{\sqrt{n-2\sqrt{n}}+\sqrt{n+4}}\right)=lim\left(\frac{-2-\frac{4}{\sqrt{n}}}{\sqrt{1-\frac{2}{\sqrt{n}}}+\sqrt{1+\frac{4}{n}}}\right)=-\frac{2}{1+1}=-1\)

c/ \(lim\left(\frac{3n^2}{\sqrt[3]{n^6+6n^5+9n^4}+\sqrt[3]{n^6+3n^5}+n^2}\right)=lim\left(\frac{3}{\sqrt[3]{1+\frac{6}{n}+\frac{9}{n^2}}+\sqrt[3]{1+\frac{3}{n}}+1}\right)=\frac{3}{3}=1\)

Bình luận (2)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 2 2020 lúc 20:26

d/ \(lim\left(\sqrt[3]{n^3+6n}-n+n-\sqrt{n^2-4n}\right)=lim\left(\frac{6n}{\sqrt[3]{n^6+12n^4+36n^2}+\sqrt[3]{n^6+6n^4}+n^2}+\frac{4n}{n+\sqrt{n^2-4n}}\right)\)

\(=lim\left(\frac{6}{\sqrt[3]{n^3+12n+\frac{36}{n}}+\sqrt[3]{n^3+6n}+n}+\frac{4}{1+\sqrt{1-\frac{4}{n}}}\right)=0+\frac{4}{1+1}=2\)

e/ \(lim\left(\frac{-3.3^n+4.4^n}{5.3^n+\frac{3}{2}.4^n}\right)=lim\left(\frac{-3\left(\frac{3}{4}\right)^n+4}{5.\left(\frac{3}{4}\right)^n+\frac{3}{2}}\right)=\frac{0+4}{0+\frac{3}{2}}=\frac{8}{3}\)

f/ \(lim\left(\frac{9^n-5.5^n+7.7^n}{9.3^n+5^n+2.8^n}\right)=lim\left(\frac{1-5.\left(\frac{5}{9}\right)^n+7\left(\frac{7}{9}\right)^n}{9.\left(\frac{1}{3}\right)^n+\left(\frac{5}{9}\right)^n+2.\left(\frac{8}{9}\right)^n}\right)=\frac{1}{0}=+\infty\)

g/ \(lim\left(\frac{6.6^n+3^5.9^n}{3^3.9^n-\frac{1}{2}.4^n}\right)=lim\left(\frac{6\left(\frac{2}{3}\right)^n+3^5}{3^3-\frac{1}{2}\left(\frac{4}{9}\right)^n}\right)=\frac{3^5}{3^3}=9\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Ngọc Ánh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Khang Minh
Xem chi tiết
đoàn ngọc hân
Xem chi tiết
nguyễn linh chi
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Maoromata
Xem chi tiết