\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=2+2m\\\left(x+y\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=1-m\\\left(x+y\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1-m\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-2\\xy=1-m\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:
\(\left[{}\begin{matrix}t^2-2t+1-m=0\left(1\right)\\t^2+2t+1-m=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Do vai trò của x và y hoàn toàn như nhau, nên nếu \(\left(x_0;y_0\right)\) là 1 nghiệm thì \(\left(y_0;x_0\right)\) cùng là 1 nghiệm
Mặt khác, ta thấy \(\Delta'_1=\Delta'_2=m\Rightarrow\left(1\right)\) và (2) luôn có số nghiệm giống nhau
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi (1) và (2) mỗi pt có đúng 1 nghiệm kép
\(\Rightarrow\Delta=0\Rightarrow m=0\)
Khi đó nghiệm của hệ là \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\\\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
